在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径作⊙O,以C为圆心,以CD长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E,连接CE并延长交AB于F.(1)求证:CF与⊙O相切;(2)求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比.http://hiphotos.baidu.co
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:46:29
在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径作⊙O,以C为圆心,以CD长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E,连接CE并延长交AB于F.(1)求证:CF与⊙O相切;(2)求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比.http://hiphotos.baidu.co
在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径作⊙O,以C为圆心,以CD长为半径作⊙C,
两圆交于正方形内一点E,连接CE并延长交AB于F.
(1)求证:CF与⊙O相切;
(2)求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比.
http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7%C5%AE%BA%A2/pic/item/1ddb08e69b5a331eb9382090.jpg
在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径作⊙O,以C为圆心,以CD长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E,连接CE并延长交AB于F.(1)求证:CF与⊙O相切;(2)求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比.http://hiphotos.baidu.co
连接OE,OC；E是⊙O上的一点,则OE=OD=AD/2=2,也是⊙C上的一点,则CE=CD=4
而OC=OC,所以△OEC和△ODC全等,角OEC等于角ODC等于90度,所以CF与⊙O相切
设角OCD＝a,则tga=1/2=0.5,a=arctg0.5,tg(pai/2-2arctg0.5)=FB/4
4tg(pai/2-2arctg0.5)=FB
(1) 连接OE CO
因为OE=OD CE=CD OC=OC 所以三角形OEC全等ODC
所以角OEC=ODC=90度 所以OE垂直CE
所以CE与圆O相切
（2）利用三角形COD求出角OCD=30度
又角OCD=角OCE 所以角DCF=30*2=60度
所以角FCB=30度
所以BF=CB/根3
最后可以分别求出求△BCF和直...
全部展开
(1) 连接OE CO
因为OE=OD CE=CD OC=OC 所以三角形OEC全等ODC
所以角OEC=ODC=90度 所以OE垂直CE
所以CE与圆O相切
（2）利用三角形COD求出角OCD=30度
又角OCD=角OCE 所以角DCF=30*2=60度
所以角FCB=30度
所以BF=CB/根3
最后可以分别求出求△BCF和直角梯形ADCF的周长 最后比值出来了
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(1) 连OE、OC。在△ODC与△OEC中
OE=OD；CE=CD；OC为公共边，∴△ODC≌△OEC
∴∠OEC=∠ODC=90度，即OE⊥CF,CF与⊙O相切
(2)连OF，则OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠DCO ∴△AOF∽△DCO
∴AF=1/2 AO=1
△BCF的周长=CB+BF+FE+EC=CB+BF+AF+CD
...
全部展开
(1) 连OE、OC。在△ODC与△OEC中
OE=OD；CE=CD；OC为公共边，∴△ODC≌△OEC
∴∠OEC=∠ODC=90度，即OE⊥CF,CF与⊙O相切
(2)连OF，则OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠DCO ∴△AOF∽△DCO
∴AF=1/2 AO=1
△BCF的周长=CB+BF+FE+EC=CB+BF+AF+CD
=CB+AB+CD=12
直角梯形ADCF的周长=CD+DA+AF+FE+EC
=CD+DA+CD+2AF
=12+2=14
故周长比=6：7
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