如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 16:39:13
如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7
如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E
连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比
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如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7
如图,AD中点O即半圆的圆心,作辅助线,OE、OC、OF
因为E在半圆上,所以OE=OD=2
E也在四分之一圆上,所以EC=DC=4
加上公共边OC
马上我们就可以知道△ODE和△OCE是全等的直角三角形(SSS)
角EOC=角DOC
所以OE和FC垂直
又OA=OE=2
角FAO=角FEO=直角
加上公共边OF
证明△AOF和△EOF是全等直角三角形(HL)
角AOF=角EOF
那么角FOC=角EOC+角EOF=角AOD/2=90度
也就是△OFC也是直角三角形
根据射影定理 FE*EC=OE*OE
所以FE=2*2/4=1
然后根据全等有AF=1,
FB=AB-AF=4-3=3,FC=FE+EC=1+4=5
所以△BCF周长=3+4+5=12
梯形ADCF周长=4+4+5+1=14
两者之比是12:14=6:7