有这样两个数,他们的和能被5整除,积能整除2002,这样的数有几对?注意：积能整除2002

有这样两个数,他们的和能被5整除,积能整除2002,这样的数有几对?注意：积能整除2002
有这样两个数,他们的和能被5整除,积能整除2002,这样的数有几对?
注意：积能整除2002

有这样两个数,他们的和能被5整除,积能整除2002,这样的数有几对?注意：积能整除2002
用穷举法
将2002分解:2002=2*7*11*13
2002的所有因数为E={1,2,7,11,13,14,22,26,77,91,143,154,182,286,1001,2002}
设这两个数分别为:x,y
则x+y=5*c,
x*y属于E.
当x*y=1时,x=1,y=1,x+y=2不能被5整除,舍去;
当x*y=2时,x=1,y=2,x+y=3不能被5整除,舍去;
当x*y=7时,x=1,y=7,x+y=8不能被5整除,舍去;
当x*y=11时,x=1,y=11,x+y=12不能被5整除,舍去;
当x*y=13时,x=1,y=13,x+y=14不能被5整除,舍去;
当x*y=14时,x=1,y=14,x+y=15能被5整除,得到解;或x=2,y=7,x+y=9不能被5整除,舍去;
当x*y=22时,x=1,y=22,x+y=23不能被5整除,舍去;或x=2,y=11,x+y=13不能被5整除,舍去;
当x*y=26时,x=1,y=26,x+y=27不能被5整除,舍去;或x=2,y=13,x+y=15能被5整除,得到解;
当x*y=77时,x=1,y=77,x+y=78不能被5整除,舍去;或x=7,y=11,x+y=18不能被5整除,舍去;
当x*y=91时,x=1,y=91,x+y=92不能被5整除,舍去;或x=7,y=13,x+y=20能被5整除,得到解;
当x*y=143时,x=1,y=143,x+y=144不能被5整除,舍去;或x=11,y=13,x+y=24不能被5整除,舍去;
当x*y=154时,x=1,y=154,x+y=155能被5整除,得到解;或x=11,y=14,x+y=25能被5整除,得到解;或x=22,y=7,x+y=29不能被5整除,舍去;或x=2,y=77,x+y=79不能被5整除,舍去;
当x*y=182时,x=1,y=182,x+y=183不能被5整除,舍去;或x=2,y=91,x+y=93不能被5整除,舍去;或x=7,y=26,x+y=33不能被5整除,舍去;或x=13,y=14,x+y=27不能被5整除,舍去;
当x*y=286时,x=1,y=286,x+y=287不能被5整除,舍去;或x=2,y=143,x+y=145能被5整除,得到解;或x=11,y=26,x+y=37不能被5整除,舍去;或x=13,y=22,x+y=25能被5整除,得到解;
当x*y=1001时,x=1,y=1001,x+y=1002不能被5整除,舍去;或x=7,y=143,x+y=150能被5整除,得到解;或x=11,y=91,x+y=102不能被5整除,舍去;或x=13,y=77,x+y=90能被5整除,得到解;
当x*y=2002时,
1)、2+7*11*13=1003不能被5整除
2)、7+2*11*13=293不能被5整除
3)、11+2*7*13=193不能被5整除
4)、13+2*7*11=167不能被5整除
5)、2*7+11*13=157不能被5整除
6)、2*11+7*13=113不能被5整除
7)、2*13+7*11=103不能被5整除
8)、2*7*11*13+1=2003不能被5整除
所以得到的结果为
1、x=1,y=14
2、x=2,y=13
3、x=7,y=13
4、x=1,y=154
5、x=11,y=14
6、x=2,y=143
7、x=13,y=22
8、x=7,y=143
9、x=13,y=77
共9组解.

我算出的这样的数有20对。
设这两个数分别为 x 和 y ，且 x、y 分别为整数，则依据条件应有这样的等式
x＋y＝5p（p 为整数），xy＝2002÷q（q 为整数）
∵2002＝2×7×11×13，或2002＝(－2)×(－7)×(－11)×(－13)等，只要满足因数的积为2002即可。
其因数2、7、11、13都是素数（也就是质数），不能再分解成任意两个整数...

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我算出的这样的数有20对。
设这两个数分别为 x 和 y ，且 x、y 分别为整数，则依据条件应有这样的等式
x＋y＝5p（p 为整数），xy＝2002÷q（q 为整数）
∵2002＝2×7×11×13，或2002＝(－2)×(－7)×(－11)×(－13)等，只要满足因数的积为2002即可。
其因数2、7、11、13都是素数（也就是质数），不能再分解成任意两个整数乘积的形式，也就是说 x、y 只能取2、7、11、13这四个数中的两个或者其中一个数与两个数的乘积，或者其中一个数与另外三个数的乘积（即满足是2002的因数即可），且它们还必须满足和能被5整除（也就是这两个数的和的个位数字是 0 或 5）
则
对因数2、7、11、13能满足条件的数对有： 2、13，7、13，－2、－13，－7、－13，－2、7，2、－7，即6对；
对因数2×7＝14、11、13能满足条件的数对有：11、14，－11、－14，即2对；
对因数2×11＝22、7、13能满足条件的数对有：22、13，－22、－13，即2对；（7、13，－7、－13 在前面的组合中已经包括，这里不算在其内，下同）
对因数2、7×11＝77、13能满足条件的数对有：77、13，－77、－13，－2、77，2、－77，即4对；
对因数2、7×13＝91、11能满足条件的数对有：－91、11，91、－11，即2对；
对因数2、7、11×13＝143能满足条件的数对有：2、143，－2、－143，7、143，－7、－143，即4对；

这20对数均满足条件
∴这样的数有20对。

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2002=2*7*11*13,2002的所有因数有{1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 77, 91, 143, 154, 182, 286, 1001, 2002}
xy={ }中的某数,且x+y=5m,下面仅仅求自然数解.xy=7,x+y=5m,条件对称,仅考虑一种情况,得出结果后,x,y互易即可,{x=1,y=7}舍去.xy=11,x+y=12(舍去),xy=...

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2002=2*7*11*13,2002的所有因数有{1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 77, 91, 143, 154, 182, 286, 1001, 2002}
xy={ }中的某数,且x+y=5m,下面仅仅求自然数解.xy=7,x+y=5m,条件对称,仅考虑一种情况,得出结果后,x,y互易即可,{x=1,y=7}舍去.xy=11,x+y=12(舍去),xy=13,x+y=14(舍去)
xy=14,x+y=5m,x=1,y=14是一组解,x=2,y=7(舍去)
同理,xy=22 (舍去)xy=26得到{x=2,y=13}
xy=77(舍去),xy=91(舍去)xy=143

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