一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°一条长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着质量为m的物体（物体可看做质点）,物体以角速
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:56:33
一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°一条长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着质量为m的物体（物体可看做质点）,物体以角速
一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°
一条长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着质量为m的物体（物体可看做质点）,物体以角速度ω绕圆锥体的轴线作水平匀速圆周运动
（1）当ω=根号下（2g/3L）时,求绳的拉力
（2）当ω=根号下（2/gL）时,求绳的拉力
一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°一条长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着质量为m的物体（物体可看做质点）,物体以角速
先求临界状态（物体还在锥面上,但锥面压力为零）时的角速度ω0：
重力mg竖直向下,细绳拉力T沿斜面斜向上,二力的合力指向水平圆的圆心替工向心加速度.
mgtanθ = mω^2R = mω0^2Lsinθ
ω0 = √[(gtanθ/Lsinθ)] = √[g/cosθ)] = √[g/(L√3/2)] = √[2g/(L√3)]
（1）
ω=√[(2g/(3L)] ＜ ω0,此时,物体在锥面上,并且锥面对物体有支持力FN.
竖直方向受力平衡：Tcosθ+FNsinθ = mg .(1)
水平方向合力产生向心加速度：Tsinθ-FNcosθ = mω^2R = mω^2Lsinθ .(2)
整理：
FNsinθ = mg-Tcosθ .(3)
FNcosθ = Tsinθ-mω^2Lsinθ .(4)
（3）÷（4）：
sinθ/cosθ = (mg-Tcosθ)/(Tsinθ-mω^2Lsinθ)
mgcosθ-Tcos^2θ = Tsin^2θ-mω^2Lsin^2θ
Tsin^2θ+Tcos^2θ = mgcosθ+mω^2Lsin^2θ = mgcosθ+m*2g/(3L)*Lsin^2θ
T = mg(cosθ+2/3sin^2θ) = mg(√3/2+2/3*1/4) = (3√3+1)mg/6
（2）
ω=√(2g/L) ＞ ω0,此时,物体离开面.
重力mg竖直向下,细绳拉力T沿斜面斜向上,二力的合力指向水平圆的圆心替工向心加速度.
竖直方向受力平衡：Tcosθ = mg .(1)
水平方向合力产生向心加速度：Tsinθ = mω^2R = mω^2Lsinθ .(2)
（1）÷（2）得：
cosθ/sinθ = mg/(mω^2Lsinθ)
g = ω^2Lcosθ
cosθ = g/(ω^2L) = g/[(2g/L)L} = 1/2
θ = 60°
T= mg/cosθ = mg/(1/2) = 2mg
先计算出向心力，之后用坐标系进行力的分解，然后同坐标轴平衡，就可以求出答案，