高中数论数学题有三个整数,其中每一个都能整除另两个数的和.求这三个数的所有可能. 要求过程,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:16:05
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高中数论数学题有三个整数,其中每一个都能整除另两个数的和.求这三个数的所有可能. 要求过程,谢谢!
高中数论数学题
有三个整数,其中每一个都能整除另两个数的和.
求这三个数的所有可能.
要求过程,谢谢!
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如果 x、y、z 满足,那么它们乘一个倍数后仍满足,所以最后我们求出的是 x :y :z 的比值.
设
ax = y + z (1)
by = x + z (2)
其中,a、b 为正整数
(1) 两侧乘以 b,得:abx = (x + z) + bz,也就是:(ab - 1) x = (b+1) z
(2) 两侧乘以 a,得:aby = (y + z) + az,也就是:(ab - 1) y = (a+1) z
所以:(a+b+2) z = (ab - 1)(x + y)
若 a、b 不同时为 1,否则 x = y 且 z = 0 是个平凡解.所以:
(a+b+2)/(ab-1) z = x + y
为了满足 z 整除 x+y 的条件,只需 (a+b+2)/(ab-1) 是个整数.
由对称性,不妨设 a
高中数论数学题有三个整数,其中每一个都能整除另两个数的和.求这三个数的所有可能. 要求过程,谢谢!
小学六年级奥数数论之整除应用散发:质因数、约数倍数、余数.1、能被210整除且恰有210个约数的数有多少个?2、请写出3个互不相同的整数,使得其中任意两个数的乘积能被其和整除.3、有三个
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