求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:16:13
求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积y=x^2和y=2x的交点是(0,0)和(2,2)y=x

求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积
求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积

求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积
y=x^2和y=2x的交点是(0,0)和(2,2)
y=x^2和y=x的交点是(0,0)和(1,1)
所以面积=∫(0到1)(2x-x)dx+∫(1到2)(2x-x^2)dx
=(x^2/2)(0到1)+(x^2-x^3/3)(1到2)
=1/2+(4/3-2/3)
=7/6

先求交点,A,B(在第一象限)
y=x^2,y=x交于A(1,1)
以Y=X^2,Y=2X交于B(2,4)
求面积用积分
面积=积分(0,1)(2x-x)dx+积分(1,2)(2x-x^2)dx
=4-17/6

用积分的都没上高中
用微元法显然更好
就是把一段距离分成N分,N趋向无穷
然后解决一个三员一次方程就行了