已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/03 21:06:33
已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
向量2a－b在向量a＋b方向上的投影是|2a－b|乘以2a－b与a＋b的夹角的余弦值.
|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=1－1＋1=1,则|a＋b|=1
设(2a－b)与a＋b的夹角为w,则：(2a－b)*(a＋b)=|2a－b|×|a＋b|×cosw
2|a|²＋a*b－|b|²=|2a－b|×cosw
2－(1/2)－1=|2a－b|×cosw
|2a－b|×cosw=1/2
则：(2a－b)在(a＋b)上的投影是|2a－b|×cosw=1/2
由|a|=1， |b|=1，
a*b=|a|*|b|*cos
所以|2a-b|^2=4|a|^2-4a*b+|b|^2=7，
|2a-b|=√7；
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1，
|a+b|=1。
而(2a-b)*(a+b)=2|a|^2+a*b-|b|^2=1/2，
所...
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由|a|=1， |b|=1，
a*b=|a|*|b|*cos
所以|2a-b|^2=4|a|^2-4a*b+|b|^2=7，
|2a-b|=√7；
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1，
|a+b|=1。
而(2a-b)*(a+b)=2|a|^2+a*b-|b|^2=1/2，
所以cos<2a-b,a+b>=(2a-b)*(a+b)/|2a+b|*|a+b|=√7/14，
向量2a-b 在向量a+b方向上的投影=|2a-b|*cos<2a-b,a+b>=1/2。
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