一道曲线定积分求弧长的题.y= （积分区域0到x）tant dt (0≤x≤π/4) 的弧长s=弧长公式 不是 s=（积分区域0到π/4) 根号下（y²+y'²）dx吗?y=∫ tant dt =-ln cosπ/4 + lncos0 =-ln根号2/2 这一步哪里错
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 02:00:20
一道曲线定积分求弧长的题.y= （积分区域0到x）tant dt (0≤x≤π/4) 的弧长s=弧长公式 不是 s=（积分区域0到π/4) 根号下（y²+y'²）dx吗?y=∫ tant dt =-ln cosπ/4 + lncos0 =-ln根号2/2 这一步哪里错
一道曲线定积分求弧长的题.
y= （积分区域0到x）tant dt (0≤x≤π/4) 的弧长s=
弧长公式 不是 s=（积分区域0到π/4) 根号下（y²+y'²）dx吗?
y=∫ tant dt =-ln cosπ/4 + lncos0 =-ln根号2/2 这一步哪里错了?
s=∫ 根号下（y²+y'²）dx
=∫根号下
一道曲线定积分求弧长的题.y= （积分区域0到x）tant dt (0≤x≤π/4) 的弧长s=弧长公式 不是 s=（积分区域0到π/4) 根号下（y²+y'²）dx吗?y=∫ tant dt =-ln cosπ/4 + lncos0 =-ln根号2/2 这一步哪里错
你犯得好象不是一个错误,首先弧长公式错了,另外这个题也不是对tanx积分
y'=tanx （这个是变上限积分的求导）
弧长公式为：
s=∫[0→π/4] √(1+y'²) dx
=∫[0→π/4] √(1+tan²x) dx
=∫[0→π/4] √sec²x dx
=∫[0→π/4] secx dx
=ln|secx + tanx| |[0→π/4]
=ln(√2+1)-ln1
=ln(√2+1)
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弧长公式是s=∫（积分上下限）√（1+y'²）dx
你这个不是求弧长，而是求正切曲线在[0，π/4]范围内所复盖的面积，也就是一个普通的定积分！
y=[0，π/4]∫tantdt=[0，π/4]∫(sint/cost)dt=[0，π/4]-∫d(cost)/cost=-lncost∣[0，π/4]=-ln[(√2)/2]
=-(1/2)ln2+ln2=(1/2)ln2你算错了 最后答案是 ln(1+√2)=-lncost∣[0，π/...
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你这个不是求弧长，而是求正切曲线在[0，π/4]范围内所复盖的面积，也就是一个普通的定积分！
y=[0，π/4]∫tantdt=[0，π/4]∫(sint/cost)dt=[0，π/4]-∫d(cost)/cost=-lncost∣[0，π/4]=-ln[(√2)/2]
=-(1/2)ln2+ln2=(1/2)ln2
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