求代数式5a^2+5b^2-4ab-32a-4b+10的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:21:58
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求代数式5a^2+5b^2-4ab-32a-4b+10的最小值
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求代数式5a^2+5b^2-4ab-32a-4b+10的最小值
原式=(a²-4ab+4b²)+(4a²-32a+64)+(b²-4b+4)-58
=(a-2b)²+(2a-8)²+(b-2)²-58
要使代数式最小,平方项为0,本题中:b=2 a=4 可满足此条件
因此,最小值为 -58

5a^2+5b^2-4ab-32a-4b+10=(a²-4ab+4b²)+(4a²-32a+64)+(b²-4b+4)-58
=(a-2b)²+(2a-8)²+(b-2)²-58
(a-2b)²>=0, (2a-8)²>=0, (b-2)²>=0,所以最小值为 -58

对啦