若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.答案是[-√14/2,√14/2]
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/27 14:16:55
若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.答案是[-√14/2,√14/2]
若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.
答案是[-√14/2,√14/2]
若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.答案是[-√14/2,√14/2]
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2
答案是[-√14/2,√14/2]
选D(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2...
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选D(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2
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设cosa+cosb=x;将此式与题中所给式子分别平方,再相加,得:
2+2cosacosb+2sinasinb=x^2+1/2
整理得,x^2=3/2+2cos(a-b)
因为cos(a-b)<=1,
所以,x^2<=3/2+2
即X^2<=7/2
故X取值为题中答案
此题须知:cos(a-b)取不到-1,因为x^2>=0
此题用到...
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设cosa+cosb=x;将此式与题中所给式子分别平方,再相加,得:
2+2cosacosb+2sinasinb=x^2+1/2
整理得,x^2=3/2+2cos(a-b)
因为cos(a-b)<=1,
所以,x^2<=3/2+2
即X^2<=7/2
故X取值为题中答案
此题须知:cos(a-b)取不到-1,因为x^2>=0
此题用到函数思想和方程思想,建议找找数学思想方面的资料看看,对你很有帮助!
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