设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)>01.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大）恒成立,求实数k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 15:03:34
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)>01.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大）恒成立,求实数k的取值范围.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)>0
1.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;
2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大）恒成立,求实数k的取值范围.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)>01.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大）恒成立,求实数k的取值范围.
1.
设对于任意a＞b,f（a）＜f（b）
当a＞b＞0时
有f（-a）+f（b）＞0,-a+b＜0
即（f（-a）+f（b））/（a+b）＜0
与已知条件不符,假设不成立
同理,若f（a）=f（b）,则（f（-a）+f（b））/（-a+b）=0假设不成立
故a＞b时,f（a）＞f（b）
2.
因为f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0
又（ f(a)+f(b) )/(a+b)>0
∴(9^x-2·3^x)+(2·9^x-k)>0
即3·（3^x）²-2·（3^x）-k>0
因为x∈〔0,正无穷大）
∴可转化为3y²-2y-k>0 ,y>1
即3·（y-1/3）²-k-1/3>0,y>1
当y→1时,3·（y-1/3）²-k-1/3趋近于最小值
此时3·（y-1/3）²-k-1/3=1-k≥0
∴k≤1