设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:55:33
设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)=-f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)=-f(x)则下列等式

设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1
设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1

设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1
f(x+1)= -f(x)
所以
f(x+2) = -f(x+1) = f(x)
所以
函数以2为周期
又因为奇函数,f(0)=0,所以f(1)=f(0+1)=-f(0)=0
所以推出,f(1)=1一定是错的

方法一:
∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0
方法二:
令x=0,得f(1)=-f(0)=0;
方法三:
令x=-1,得f(0)=-f(-1)=f(1)
∴f(1)=f(0)=0

令x=0,则
f(1)=-f(0)
因为f(x)奇函数
所以f(0)=0,
所以
f(1)=-f(0)=0

因为是选择题,故可用狂猜法,设y=0,其满足题意,则可选出案哥。

∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0

∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1 高中数学-函数的奇偶性设函数是定义在R上的函数,切对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证函数是奇函数 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证;f(x)是周期函数为什么用x+2代替x时前面要加负号 设f(x)是定义在R上的奇函数且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时f(x)=2x-x² 求: 设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇 设f(X)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=2的x次方.若对任意的x属于【t,t=1】,不等式f(x+t)大于等 已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f...已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于? 设f(x)是定义在r上的奇函数,对任意x都有f(2/3+x)=-f(2/3-x)成立,证明为周期函数并指出其周期 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f(a)+f(b)/(a+b)大于0 (1)若a大于b,试比较f(a) 函数体设f(x)室定义在R上的函数 且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函 数 2、若当x>0设f(x)室定义在R上的函数 且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函数 2、若当x>0 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x 设f(X)是定义在R上的奇函数,当x 1.设f(x)是在定义域内R上的奇函数,且X 对于定义在R上的任意奇函数f(x),f(x)*f(-x) f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则t取值范围设 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x^2,若对任意的 x∈(t,t +2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则实