如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:29:30
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
http://www.qiujieda.com/math/9020343 答案在此
答案为:10
求采纳
链接DP,DP=BP,所以求BP+PE只需求PE+PD
两点之间直线最短
所以PE+PB最小值为ED的长度,即AE的平方加AD的平方再开方
等于6的平方加8的平方再开方、
答案为10
当PE⊥AB时,PB+AE有最小值。
∵PE/BC=3/(3+1){二平行线截相交二直线所得线段对应成比例},PE=8×¾=6;
PB=√(BE²+PE²){勾股定理}=√40=2√10;
∴最小值是:6+2√10。
PB+PE的最小值是10
以AC为对称轴作E的对称点F,则PB+PE=PB+PF=BF,且EF⊥AC于点P,此时PB+PE取得最小值,
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB上,且AF=AE=6,则△AEF为等腰三角形
∴在Rt△AEF中,EF=3倍根号2
∴PE=3/2倍根号2
∵AC为在正方形ABCD的对角线
∴∠PAE=45°
又EF⊥AC
∴AP=PE...
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以AC为对称轴作E的对称点F,则PB+PE=PB+PF=BF,且EF⊥AC于点P,此时PB+PE取得最小值,
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB上,且AF=AE=6,则△AEF为等腰三角形
∴在Rt△AEF中,EF=3倍根号2
∴PE=3/2倍根号2
∵AC为在正方形ABCD的对角线
∴∠PAE=45°
又EF⊥AC
∴AP=PE=3/2倍根号2
即点P在AC距点A3/2倍根号2上
给最佳
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