已知对于任意实数x,有x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,则a2的值是________.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:25:47
已知对于任意实数x,有x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,则a2的值是________.
已知对于任意实数x,有x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,则a2的值是________.
已知对于任意实数x,有x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,则a2的值是________.
由x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,比较两边x3项的系数,得a3=1,比较两边x2项的系数,得a2+1·3·(-2)=0,故a2=6.
问你们老师去。。。
____已知对于任意实数x,有x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,则a2的值是________。
解法1:展开x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3得:
x^3=a0+
a1x-2a1+
a2x^2-4a2x+4a2+
a3x^3-6a3x^2+12a3x-8a3
=(a0-2a1+4a...
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____已知对于任意实数x,有x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,则a2的值是________。
解法1:展开x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3得:
x^3=a0+
a1x-2a1+
a2x^2-4a2x+4a2+
a3x^3-6a3x^2+12a3x-8a3
=(a0-2a1+4a2-8a3)+(a1-4a2+12a3)x+(a2-6a3)x^2+a3x^3
则有:
a0-2a1+4a2-8a3=0
a1-4a2+12a3=0
a2-6a3=0
a3=1
联立解得:
a0=8
a1=12
a2=6
a3=1
所以a2=6
解法2:x^3、x^2、x前的系数和为0,则由二项式定理可知:
a3=1
a2+a3×C(3,2)×(-2)^(3-2)=0
联立解得a2=6
收起
x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3
x^3=[(x-2)+2]^3=8+12(x-2)+6(x-2)^2+(x-2)^3
所以a2=6