求a的最小值(要详细过程,越详细越好)求a的最小值(写得越详细给的分越高)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:04:15
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求a的最小值(要详细过程,越详细越好)

求a的最小值(写得越详细给的分越高) 

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(好日漫风格的题目哈……)
1.好吧,我们来考虑一个不等式|a+b|≤|a|+|b|,其中显然的等号成立当且仅当a>0,b>0.
那么就是说,当a≤0的时候,F(a)≤∫|sin x| dx + |a|∫|cos x| dx,[0,π/2].
经过简单地积分可得F(a)≤1+|a|,因此a只能取0.
2.然后,我们再来考虑在a>0时一个积分不等式F(a)≥|∫(sin x - acos x) dx|,[0,π/2],这个不等式成立的前提应该是被积函数Lesbegue可积,或者Riemann可积也行?忘记了,总之不等式应该是可以成立的.此时经过积分运算可知F(a)≥|1-a|≥0.很显然,当且仅当a=1时取到0,所以a=1应该是求得F(a)最小值.
好吧,其实第一步根本可以不用.不过是我推导时的一个多余步骤而已
(什么动漫游会出数学题啊.求告知)