已知AB=Ac,EF=DF,求证BD=cE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 04:08:28
已知AB=Ac,EF=DF,求证BD=cE已知AB=Ac,EF=DF,求证BD=cE 已知AB=Ac,EF=DF,求证BD=cE证明:过D点作DG∥AC,交BC于G点则∠DGF=∠ECF(两

已知AB=Ac,EF=DF,求证BD=cE
已知AB=Ac,EF=DF,求证BD=cE
 

已知AB=Ac,EF=DF,求证BD=cE
证明:过D点作DG∥AC,交BC于G点
则∠DGF=∠ECF(两直线平行,内错角相等)
∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等)
又 EF=DF(已知) ∠DFG=∠EFG (对顶角相等)
∴△DFG≌△EFC
∴DG=CF
∵∠DGB=∠ACB
而 ∠B=∠ACB(等腰三角形的底角相等)
∴∠B=∠DGB
∴BD=DG(在三角形中,等角对等边)
∴BD=CF(等量代换)