若sinx^3+cosx^3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:28:28
若sinx^3+cosx^3若sinx^3+cosx^3若sinx^3+cosx^3令sinx+cosx=m(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxc

若sinx^3+cosx^3
若sinx^3+cosx^3

若sinx^3+cosx^3
令sinx+cosx=m
(sinx+cosx)²
=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(m²-1)/2
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x+cos²x-sinxcosx)
(sinx+cosx)(1-sinxcosx)
=m[1-(m²-1)/2]
=m(3/2-m²/2)
=(3m-m³)/2
sin³x+cos³x0
用数轴穿根法解不等式:
在数轴上画出点-√3,0,√3然后穿根,
得出解集为m>√3或 -√3

令sinx+cosx=m -√2sin³x+cos³x=(3m-m³)/2
3m-m³<0
m>√3或 -√3所以-√2