什么是泊松定理解释泊松定理,尽量通俗

什么是泊松定理解释泊松定理,尽量通俗
什么是泊松定理
解释泊松定理,尽量通俗

什么是泊松定理解释泊松定理,尽量通俗
泊松定理为一定理,由法国力学家、物理学家和数学家S.D.泊松总结出.从泊松定理出发进行公式推导和分析,阐述了重磁异常的对应分析3个参数的物理意义,并认为在区域重磁数据解释时,对应分析得到的截距是在去掉感磁背景和与重力异常线性相关部分异常的剩磁异常的贡献,为其应用提供了基础.分析了重磁异常解释中泊松定理的作用,并通过具体的实例分析了基于泊松定理来确定地质体总磁化方向及其在分析火山岩活动中的作用.

小时服务台访客的人数，每天家中电话的通数，一本书中每页的错字数，某条道路上每月发生车祸的次数，生产线上的疵品数，学生到办公室找老师的次数……。大致上都有一些共同的特征：在某时间区段内，平均会发生若干次「事件」，但是有时候很少，有时又异常地多，因此事件发生的次数是一个随机变数，它所对应的机率函数称为 Poisson 分配。
编辑本段泊松定理（新加）
　　在n重贝努力试验中，事件A在每...

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小时服务台访客的人数，每天家中电话的通数，一本书中每页的错字数，某条道路上每月发生车祸的次数，生产线上的疵品数，学生到办公室找老师的次数……。大致上都有一些共同的特征：在某时间区段内，平均会发生若干次「事件」，但是有时候很少，有时又异常地多，因此事件发生的次数是一个随机变数，它所对应的机率函数称为 Poisson 分配。
编辑本段泊松定理（新加）
　　在n重贝努力试验中，事件A在每次试验中发生的概率为p,出现A的总次数K服从二项分布b(n,p)，当n很大p很小，λ=np大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似。[1]
编辑本段基本特性
　　一个 Poisson 过程有三个基本特性： 　　(1) 在一个短时间区间 $\Delta t$ 内，发生一次事件的机率与 $\Delta t$ 成正比： $\lambda \Delta t$。 　　(2) 在短时间内发生两次以上的机率可以忽略。 　　(3) 在不重叠的时间段落里，事件各自发生的次数是独立的。 　　另一名称为普阿松分布。关键应用n->无穷大时二项分布(n,p)等价于参数为np的泊松分布验证　各位可以验证上述各种实际的例子，是不是相当符合 Poisson 过程的定义？
编辑本段验证
　　现令 P(k,T) 表示在时间区间 T 中发生 k 次事件的机率（注意 T 表示时间区间的长度，而不是绝对时间），由(1)(2)知 $P(1,\Delta t)=\lambda\Delta t$，且 $P(k,\Delta t)=0$, $k\geq 2$。现将 T 分割成 N 个短时间区段 （即 $T=N\Delta t$），利用 (3) 各时间区段出现之事件是独立的条件，可知 　　\begin{eqnarray*} P(k,T)& \approx & C^N_k (\lambda \Delta t)^k(1-\lambda\Delta ... ...cdot \frac{(1-\frac{\lambda T})^N}{(1-\frac{\lambda T})^k} \end{eqnarray*} 　　固定 k，当 $N\rightarrow\infty$ 时 　　\beginP(k,T)=\frac{(\lambda T)^k}{k!}e^{-(\lambda T)} \quad (\mbox{... ...{\MbQ\char 41}} (1+\frac{\alpha})^N\rightarrow e^{\alpha }) \end 　　由上可知 Poisson 分配是二项分配 B(N,p,q) 的一种极限，其中 Np= 常数 $\lambda T$，再让 $N\rightarrow\infty$。另外，我们通常将 $\lambda T$ 记为 m，表示在时间区间 T 中，平均的发生次数（见下面习题）。

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简单地说就是，二项分布 b(k,n,p)
分布为：P(X=k) =C(n,k)[p^k][(1-p)^(n-k)]
当p与n有关的时候（即n时p的值为p(n)）
如果存在 λ>0, 有
n*p(n) → λ
此时n→∞的时候，二项分布趋于泊松分布。
分布为：p(X=k) =(λ^k)*e^(-λ)/k!