已知:AB为⊙O的弦,直径MN与AB交于⊙O于M,N,MN⊥BA于C,DN⊥AB于D,若MN=20,AB=8√6,求MC-ND图在http://hiphotos.baidu.com/%DF%E4%C0%B2%D0%A1%CE%C4/pic/item/59fe04da108340ccb6fd48fe.jpg对不起，写错了，是MC⊥BA。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 02:33:57
已知:AB为⊙O的弦,直径MN与AB交于⊙O于M,N,MN⊥BA于C,DN⊥AB于D,若MN=20,AB=8√6,求MC-ND图在http://hiphotos.baidu.com/%DF%E4%C0%B2%D0%A1%CE%C4/pic/item/59fe04da108340ccb6fd48fe.jpg对不起，写错了，是MC⊥BA。
已知:AB为⊙O的弦,直径MN与AB交于⊙O于M,N,MN⊥BA于C,DN⊥AB于D,若MN=20,AB=8√6,求MC-ND
图在http://hiphotos.baidu.com/%DF%E4%C0%B2%D0%A1%CE%C4/pic/item/59fe04da108340ccb6fd48fe.jpg
对不起，写错了，是MC⊥BA。
已知:AB为⊙O的弦,直径MN与AB交于⊙O于M,N,MN⊥BA于C,DN⊥AB于D,若MN=20,AB=8√6,求MC-ND图在http://hiphotos.baidu.com/%DF%E4%C0%B2%D0%A1%CE%C4/pic/item/59fe04da108340ccb6fd48fe.jpg对不起，写错了，是MC⊥BA。
图没有错,应该是描述有点问题,MN⊥BA于C 应改为 MC⊥BA于C.
这个题是一道好题,是一道动态题,思路就是从动中寻找不动,先猜后证的题目,我们可以看到无论MN与AB在哪个位置,只要它们的长度不变,
MN-CD=4恒为定值,以下给出证明.
证明:
连接OB并延长与⊙O交于点K,再联结AK.再延长MC与⊙O交于点J,延长ND与⊙O交于点Z.取KA中点H,连接HO交MJ于点I.(看似作了很多辅助线,其实很多证明一眼就能看出,这是为了证明的严谨性)
显然KB为直径,所以KA⊥AB,由勾股定理得KA=4
以下证明 KA=MC-ND
显然CJ=DN(因为O点到MJ,ZN两线距离相等,所以|MJ|=|ZN|,又因为MJ,ZN⊥BA,显然得证)
因为H,O都为中点,所以HO为中位线,
所以 HA=1/2KA=IC=1/2(MC+CJ)-CJ=1/2(MC-CJ)
所以显然
KA=MC-CJ
即 KA=MC-DN
所以由此可见 MC-DN=4
注意:当MN与AB垂直时,此情况请自行补充,若不补充可能被扣分.
因为不知道你的水平如何,所以写太了点
在空间里啊
题中应是MC⊥BA于C,才对！
作OH垂直AB于H，连AO，可求得OH=2，
OH/MC=HP/PC
DN/MC=DP/PC
ND/OH=DP/PH
MC/OH=PC/HP
用上面的关系有
(MC-ND)/OH=(PC-DP)/HP=(2PH+PD-DP)/HP
所以MC-ND=2OH=4
设MN与AB的交点为P，AB的中点为Q.且角APM=a.OP=x.
则MC=(10+x)sin a,DN=(10-x)sin a.
则MC-DN=2x .sin a=OQ
OQ平方=OA平方-AQ平方
=MN/2的平方-AB/2的平方。
求出再开方即可。
不会在键盘上直接打出平方，抱歉。。。
这图有问题吧，MN怎么回垂直于BA？