有一个二次函数图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4乙：与x轴交点的横坐标是整数丙：与y轴的交点也是整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为12 然后+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 22:44:24
有一个二次函数图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4乙：与x轴交点的横坐标是整数丙：与y轴的交点也是整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为12 然后+
有一个二次函数图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4乙：与x轴交点的横坐标是整数丙：与y轴的交点也是整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为12 然后+
有一个二次函数图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4乙：与x轴交点的横坐标是整数丙：与y轴的交点也是整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为12 然后+
甲：对称轴是直线x=4, y=a(x-4)^2+c
乙：与x轴交点的横坐标是整数. y=0, a(x-4)^2+c=0---> x=4+/-√(-c/a)-->√( -c/a)为整数k, c=-ak^2
丙：与y轴的交点也是整数. x=0, y=16a+c为整数
以这三个交点为顶点的三角形面积为12： S=1/2*|x1-x2|*|(16a+c)|=12
1/2*2*√(-c/a)*|16a+c|=12
k*|16a-ak^2|=12
k*|a(16-k)|=12
k为12的因数, |a(16-k)|也为12的因数,有：(注意这里a,c不一定是整数）
k=1, |a|=12/15,c=-a
k=2, |a|=6/7 , c=-4a
k=3, |a|=12/13 ,c=-9a
k=4, |a|=1 ,c=-16a
k=6, |a|=6/5 ,c=-36a
k=12, |a|=3 ,c=-144a
因为是二次函数且对称轴是新
因此，这个函数可以写成（x-4)^2+a=0
又因为交点是整数且与y轴的交点形成的三角形的面积为12
根据此函数关于写对称，因此x1+x2=8，因此a=12/(2*8)=3/4
这个方程就可以写成(x-4)^2-3/4=y
然后自己整理吧。