若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π/4)都成立 ,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:37:37
若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π/4)都成立,则a的取值范围若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π/4)都成立,则a的取值范围若不等式lo

若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π/4)都成立 ,则a的取值范围
若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π/4)都成立 ,则a的取值范围

若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π/4)都成立 ,则a的取值范围
作出函数y=sin2x及f(x)=log(a)[x]在(0,π/4)上的图像,要满足不等式:
log(a)[x]>sin2x,则:
1、02、f(π/4)≥1,即:log(a)[π/4]≥1=log(a)[a],因0综合,有:π/4≤a<1

由于sin2x在x∈(0,π/4)时大于0小于1也即始终为正
要使不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π/4)都成立
必须使函数y=logax必须是增函数
所以a的取值范围是a>1

显然a>1时,x趋于0,logax趋于-无穷大,而sin2x趋于0.因此0