直线L:{x+2y-1=02y-z-1=0的方向向量为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:14:15
直线L:{x+2y-1=02y-z-1=0的方向向量为?
直线L:{x+2y-1=0
2y-z-1=0的方向向量为?
直线L:{x+2y-1=02y-z-1=0的方向向量为?
这是,两个面的交线
先求法线(1,2,0)&(0,2,-1)
所以,方向向量就垂直于这两个法线
(a,b,c)
a+2b=0,2b-c=0
c=2b,a=-2b
所以方向向量为(-2,1,2)
两平面的法向量分别为：
（1，2，0），（0，2，-1）
二者求叉积即得L的方向向量：
（-2，1，2）
解法一：
x+2y-1=0表示平面 1·x + 2·y + 0·z = 1，法向量(1, 2, 0)
2y-z-1=0表示平面 0·x + 2·y - 1·z = 1，法向量(0, 2, -1)
平面上所有的直线与该平面的法向量垂直，所以两平面的交线与两个平面的法向量都垂直，所以求这两个法向量的叉乘
(1, 2, 0)×(0, 2, -1)=(-2, 1, 2)
全部展开
解法一：
x+2y-1=0表示平面 1·x + 2·y + 0·z = 1，法向量(1, 2, 0)
2y-z-1=0表示平面 0·x + 2·y - 1·z = 1，法向量(0, 2, -1)
平面上所有的直线与该平面的法向量垂直，所以两平面的交线与两个平面的法向量都垂直，所以求这两个法向量的叉乘
(1, 2, 0)×(0, 2, -1)=(-2, 1, 2)
解法二：
x+2y-1=0 (1)
2y-z-1=0 (2)
由(1)得，-x = 2y-1
由(2)得，z = 2y-1
所以-x = 2y-1 = z
即 x/(-2) = (y - 1/2)/1 = z/2
该直线经过(0, 1/2, 0)点[注意分子]，方向向量(-2, 1, 2)[注意分母]
收起
平面上所有的直线与该平面的法向量垂直，所以两平面的交线与两个平面的法向量都垂直，所以求这两个法向量的叉乘
(1, 2, 0)×(0, 2, -1)=(-2, 1, 2)
忽略常数,得到:
X/(-2)=Y/1=Z/2
故方向向量(-2,1,2).
我一直这样做,其实可以直接看出来,不用算.忽略常数后所得的直线与原线平行,所以做法是有科学依据的:>