x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:46:34
x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明设自变量在x处有改变量△x,相应的y有改变量△y=(x+

x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明
x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明

x^a的导数=ax^(a-1)用求极限的方法证明
设自变量在x处有改变量△x,相应的y有改变量
△y=(x+△x)^a-x^a
=[x^a+a*x^(a-1)*△x+a*(a-1)/2*x^(a-2)*(△x)^2+...+(△x)^a]-x^a
=a*x^(a-1)*△x+a*(a-1)/2*x^(a-2)*(△x)^2+...+(△x)^a
△y / △x=a*x^(a-1)+a*(a-1)/2*x^(a-1)*(△x)^2+...+(△x)^(a-1)
当△x趋于0时△y / △x趋于a*x^(a-1)
即x^a的导数=ax^(a-1)