函数无界与x→∞时函数为无穷大,有什么区别?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:43:29
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首先比较一下无穷大和无界的区别.当x趋于∞时,无穷大的定义是:对任意的M>0,存在X>0,使得|x|>X时,有|f(x)|>M;而对于无界,可以根据有界的定义及对偶法则得到定义:对任意M>0,存在x,使得|f(x)|>M.对比这两个定义,可以发现无穷大的要求要比无界高,因为无穷大要求从函数的某一点起,后面所有的函数值都要可以大于任意给定的正数,而无界只要求存在某些可以大于任意给定正数的点即可,形象地说就是,无穷大量(从某点后)整体是持续增大的,只能有较小的波动,而无界量增大过程中可以伴随着很大的波动.从定义还可以得到无穷大量一定无界,但无界不一定是无穷大量,也就是说无穷大比无界更“强”的概念.例如函数y=xsinx,取数列xn=2nπ+π/2,则当n趋于∞时xn也趋于∞,这时yn=(2nπ+π/2)sin(2nπ+π/2)=2nπ+π/2可以大于任意给定正数M,因此y无界,但是取另一数列xn=2nπ,则yn=(2nπ)sin(2nπ)=0,即在x趋于∞的过程中y无限次取0,这显然不满足无穷大的要求,因此x趋于∞时y不是无穷大量.
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函数y=cosx在(—∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?-------具体过程 ,
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f(x)=xcosx,当x趋近于正无穷时函数无界,但函数值却不是无穷大,为什么?应该是无穷大的吧
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无穷大和无界函数的区别
函数f(x)=xsinx则:(A)当x趋于无穷时是为无穷大(B)有界(C)无界(D)当x趋于无穷时为有限极限
函数y=xcosx 是否为x→+∞时的无穷大?为什么?