两道几何题如图,在△EBD中,EB=ED,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明.已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF为等腰直角三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:02:15
两道几何题如图,在△EBD中,EB=ED,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明.已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF为等腰直角三
两道几何题
如图,在△EBD中,EB=ED,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明.
已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.
（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF为等腰直角三角形.
（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?请证明结论.
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两道几何题如图,在△EBD中,EB=ED,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明.已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF为等腰直角三
等边三角形
证明：
在RT△BEA和RT△BEC中：
∵EA=EC,BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°
∴RT△BEA≌RT△BEC(边角边)
∴BA=BC
在△BED中：∵BE=ED,∴∠EBD=∠EDB .①
在△ECD中：∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE .②
∠BCE=∠CED+∠CDE(三角形外角等于不相邻的两个内角和).③
在RT△BEC中：∠EBC+∠ECB=90° .④
由①②③斯可知：3∠EBC=90°,即∠EBC=30°
∴∠BCA=60°
在等腰△ABC中：∵有一个内角为60°,∴△ABC为等边三角形
证明：连接AD
∵AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形
∴AD⊥BC,且AD=BD,∠DAC=45°
在△BDE和△BAF中：
∵BD=AD,BE=AF,∠DBE=∠DAF=45°
∴△BDE≌△BAF(边角边)
∴∠BDE=∠ADF,DE=DF
由∠BDE=∠ADF可知,∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE,即∠ADB=∠EDF
又∵AB⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠EDF=90°
又∵DE=DF
∴△DEF为等腰直角三角形
仍是等腰直角三角形
证明：
∵△ABC为直角三角形,D为BC中点
∴AD=DC,∠FCD=∠EAD=45°
∵AF=BE
∴CF=AE
在△CFD和△AED中：
∵CD=AD,∠FCD=∠EAD=45°,CF=AB
∴△CFD≌△AED(边角边)
∴∠FDC=∠EDA,且DF=DE
即∠FDA+∠ADC=∠FDE+∠FDA
∴∠FDE=∠ADC=90°
∴△DEF为等腰直角三角形