如图,E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点,CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:32:52
如图,E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点,CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD
如图,E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点,CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD
如图,E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点,CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD
过点F作CE的平行线叫AB与M 交CD与N
∵F为AE中点 ,FM‖EB ∴FM为△AEB的中位线 ∴M为AB中点 ∴N为CD中点
连接FC BD ∵FN=FN CN=DN ∠FND=∠FNC ∴△FND≌△FNC ∴FD=FC
∵F为AE中点 且△AEB为Rt三角形 ∴BF=AF ∵AF=FB BD=AC FD=FC
∴△FBD≌△AFC ∴∠BFD=∠AFC ∵AC=CE 等腰三角形三点一线
∴∠AFC=90° ∴∠BFD=90° ∴BF⊥FD
哇卡卡 困死我叻 写完才发现貌似麻烦了点...还不知道图能不能对上你的 难度...
图在哪？
连CF
在直角三角形ABE中 AF=EF=BF
AF=BF ABF等腰三角形 所以角FAB=角FBA
加两矩形90°角得 角FAD=角FBC
SAS边角边相等 FAD全等于FBC
角AFD=角BFC
加两夹角DFC也相等 而角AFC显然为90° （角BFD也90即垂直）
接上：角AFD=角BFC
AFD+DFC=BFC+DFC
即AFC=DFB
因为CA+CE，等腰三角形的中线与垂线吻合，所以角DFB=AFC=90度。
即BF垂直于FD
证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF
又∵F是AE的中点
∴AF=EF
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE...
全部展开
证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF
又∵F是AE的中点
∴AF=EF
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE=AC，
∴AC=BD=DM，
∵FB=FM，
∴BF⊥DF．
收起
连CF
在Rt△ABE中,斜边上的中线为斜边的一半 ∴AF=EF=BF
∵AF=BF ∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC (加等角）
∴△FAD≌△FBC (SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFD+∠DFC=∠BFC+∠DFC
即 ∠AFC=∠BFD
而CE=CA，F是AE的中点...
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连CF
在Rt△ABE中,斜边上的中线为斜边的一半 ∴AF=EF=BF
∵AF=BF ∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC (加等角）
∴△FAD≌△FBC (SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFD+∠DFC=∠BFC+∠DFC
即 ∠AFC=∠BFD
而CE=CA，F是AE的中点,即CF为等腰△CAE底边上的中线，它同时也是底AE上的高，即CF⊥AE
∴∠BFD=∠AFC=90°
∴BF⊥FD
收起