如图,矩形OABC两条边OA、OC分别在坐标轴上,其中点B的坐标是（4 ,5）,D是线段BC上一点,将矩形沿AD折
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:29:20
如图,矩形OABC两条边OA、OC分别在坐标轴上,其中点B的坐标是（4 ,5）,D是线段BC上一点,将矩形沿AD折
如图,矩形OABC两条边OA、OC分别在坐标轴上,其中点B的坐标是（4 ,5）,D是线段BC上一点,将矩形沿AD折
如图,矩形OABC两条边OA、OC分别在坐标轴上,其中点B的坐标是（4 ,5）,D是线段BC上一点,将矩形沿AD折
在RTΔOAE中,AE=AB=5,OA=4,∴OE=√(AE^2-OA^2)=3,
∴CE=OC-OE=2,
设CD=m,则DE=DB=4-m,
在RTΔCDE中,DE^2=CE^2+CD^2,
(4-m)^2=4+m^2,m=3/2,∴E(0,3),D(3/2,5),
∵tan∠EFO=OE/OF=2,∴OF=3/2,∴F(-3/2,0).
⑵易得直线EF解析式为：Y=2X+3,直线AD：Y=-2X+8,
联立方程组：
Y=2X+3
Y=-2X+8,
解得：X=5/4,Y=11/2,∴P(5/4,11/2),
分别求PF、PA得PF=PA=√(4+121/4)=√139/2,
∴ΔPAF是等腰三角形.
(或过D作DQ⊥OA于Q,AQ=BD=4-3/2=5/2,
∴tan∠DAO=AQ/DQ=2,∴∠EFO=∠DAO,
∴PF=PA,∴ΔPAF是等腰三角形)
⑶①当0≤t≤3/2时,OF‘=3/2-t,OE’=3-2t,
SΔOE‘F’=1/2OF‘*OE’=1/2(3/2-t)(3-2t)=1/4(3-2t)^2,
直线A‘E’与AE平行且过(4+t,0)得直线 A‘E解析式为：Y=-3/4X+(1+3/4t),
设A‘E’与AD相交于R,
解方程组：
Y=-2X+8
Y=-3/4X+(1+3/4t)
得：X=(28-3t)/5,Y=(6t-16)/5,
∴R的纵坐标为(6t-16)/5,SΔAA’R=1/2t*(6t-16)/5=(3t^2-8t)/5,
∴S=SΔAEF-SΔOE‘F’-SΔAA‘R=33/4-1/4(3-2t)^2-(3t^2-8t)/5,(整理略)；
②在直线AD中,当Y=3,即-2X+8=3时,X=5/2,
当3/2