如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC=8,BC=6.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:22:06
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC=8,BC=6.
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC=8,BC=6.
(1)求△ABC中AB边上的高h.
(2)设DN=x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?
(3)实施施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树.
10.如图7—97,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,使AC=8,BC=6.
图7—97
(1)求△ABC中AB边上的高h;
(2)设DN=x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形的水池边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树?
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC=8,BC=6.
图呢?没看到图啊
麻烦你把图找个地方帖出来,不然没法做!
(1)过C作CM⊥AB于M,则CM=h,
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10,根据三角形面积公式得:S△ACB=
1
2
AC×BC=
1
2
AB×h,∴h=
AC•BC
AB
=
全部展开
(1)过C作CM⊥AB于M,则CM=h,
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10,根据三角形面积公式得:S△ACB=
1
2
AC×BC=
1
2
AB×h,∴h=
AC•BC
AB
=
8×6
10
=4.8
(2)∵△CNF∽△CAB
∴
h-DN
h
=
NF
AB
∴NF=
10(4.8-x)
4.8
∴S矩形DEFN=NF•x=-
25
12
(x2-4.8x)=-
25
12
(x-2.4)2+12,
则当x=2.4时,S矩形DEFN最大;
(3)当S矩形DEFN最大,x=2.4,
过点C作CM⊥AB于点M,
∵△ABC是直角三角形,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴CM=
8×6
10
=4.8,∵EF=
1
2
CM=2.4,
∴F为BC中点,
BF=
1
2
BC=3,
在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3
∴EB=
BF2-EF2
=
32-2.42
=1.8
∵BK=1.85
∴BK>EB
故文物必位于欲修建的建筑物边上,应重新设计方案
∵x=2.4时,NF=5
∴AD=3.2
由圆的对称性知:满足题设条件的设计方案是:
将最大面积的建筑物建在使AC=6,BC=8,且C点在半圆周上的△ABC中.
答:(1)△ABC中AB边上的高h为4.8;(2)当x=2.4时,S矩形DEFN最大;(3)文物必位于欲修建的建筑物边上,应重新设计方案,新设计方案是将最大面积的建筑物建在使AC=6,BC=8,且C点在半圆周上的△ABC中.
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