如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离追分、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:20:11
如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离追分、
如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离
追分、
如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离追分、
给一种比较简单的解法：
SAB面积为24√3,因此OAB面积为24√3cos60°=12√3（面积射影定理）
由已知,弧长之比为1:2,因此AOB=120°
设底圆半径为R,则1/2R^2sin120°=12√3,解得R=4√3
设AB中点为C,则OC=2√3（三角形OAB中求得）
从而OS=6,SC=4√3（三角形SCO中求得）
作OD垂直SC于D,则OD*SC=OC*OS（面积相等）
容易求得OD=3,此即为所求距离
不知道你是什么水平,所以有些过程写的比较简略,若有不懂,欢迎继续追问.
过S作SC垂直AB于C，连接OC、OB、OA，过O作OD垂直SC于D ，
因为SA=SB，所以C为AB中点，OC垂直AB
因为截面SAB与底面成60二面角，SO垂直底面，
所以2OC=SC
又因为A、B分底面圆周为1：2两段弧
所以角AOB=120度，角AOC=60度
所以OA=2OC，
又因为OC平方+OS平方=SC平方，
OA平方...
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过S作SC垂直AB于C，连接OC、OB、OA，过O作OD垂直SC于D ，
因为SA=SB，所以C为AB中点，OC垂直AB
因为截面SAB与底面成60二面角，SO垂直底面，
所以2OC=SC
又因为A、B分底面圆周为1：2两段弧
所以角AOB=120度，角AOC=60度
所以OA=2OC，
又因为OC平方+OS平方=SC平方，
OA平方+OS平方=SA平方，SC平方+（二分之一AB）平方=SA平方
OC平方+（二分之一AB）平方=OA平方
所以OA平方+OS平方=SC平方+（二分之一AB）平方，
SC平方+（二分之一AB）平方=OC平方+（二分之一AB）平方+OS平方
所以OS=二分之根号三SC
又因为三角形OSC的面积=二分之一OC×OS=二分之一OD×SC
所以OD=四分之根号三SC，
又因为二分之一AB=二分之根号三SC，三角形ABS的面积=二分之一AB×SC=24根号3
所以SC=根号四十八
又因为OD=四分之根号三SC
所以OD=3
收起
很简单，不过要是说起来就麻烦了，既然有人回答，就肯定是正确的啦。