①10名乒乓球运动员参加循环赛,每两名队员之间都要进行比赛.在循环过程中,1号队员赢x1场,输y1场;2号队员赢x2场,输y2场;……;10号队员赢x10场,输y10场. 请你比较一下(x1)^2+(x2)^2+…+(x10)^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:03:14
①10名乒乓球运动员参加循环赛,每两名队员之间都要进行比赛.在循环过程中,1号队员赢x1场,输y1场;2号队员赢x2场,输y2场;……;10号队员赢x10场,输y10场. 请你比较一下(x1)^2+(x2)^2+…+(x10)^2
①10名乒乓球运动员参加循环赛,每两名队员之间都要进行比赛.在循环过程中,1号队员赢x1场,输y1场;2号队员赢x2场,输y2场;……;10号队员赢x10场,输y10场.
请你比较一下
(x1)^2+(x2)^2+…+(x10)^2
与
(y1)^2+(y2)^2+…+(y10)^2
的大小.
②若将10名乒乓球运动员改为n名乒乓球运动员,结论是否成立?请说明理由.
①10名乒乓球运动员参加循环赛,每两名队员之间都要进行比赛.在循环过程中,1号队员赢x1场,输y1场;2号队员赢x2场,输y2场;……;10号队员赢x10场,输y10场. 请你比较一下(x1)^2+(x2)^2+…+(x10)^2
(x1)^2+(x2)^2+…+(x10)^2=(y1)^2+(y2)^2+…+(y10)^2
证明:
xi+yi=9(i=1,2,3,…,10)
x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10
∴(x1^2+x2^2+…+x10^2)-(y1^2+y2^2+…+y10^2)
=(x1^2-y2^2)+(x2^2-y2^2)+…+(x10^2-y10^2)
=(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)+
…+(x10+y10)(x10-y10)
=9〔(x1-y1)+(x2-y2)+…+(x10-y10)〕
=0
同理可证②若将10名乒乓球运动员改为n名乒乓球运动员(只要把10改成N即可)