某校八年级一班同学上数学活动课利用角尺平分一个角设计了如下方案

某校八年级一班同学上数学活动课利用角尺平分一个角设计了如下方案
某校八年级一班同学上数学活动课利用角尺平分一个角设计了如下方案
 

某校八年级一班同学上数学活动课利用角尺平分一个角设计了如下方案
（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中
∵OM=ONPM=PNOP=OP
∴△OPM≌△OPN（SSS）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时,方案（Ⅰ）可行．
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°（垂直的定义）,
∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线（角平分线性质）；
当∠AOB不为直角时,此方案也可行．
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴△OPM和△OPN是直角三角形．
在Rt△OPM和Rt△OPN中
∵PM=PNOP=OP
∴△OPM≌△OPN（HL）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分线．

看不清

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