三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:31:14
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*

三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?

三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
先由余弦定理求得角A的余弦值:cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16
又向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC
=1/3AB*AC+AC^2
=1/3*4*6*9/16 +36
=81/2