三角形两边的垂直平分线交于第三边的是什么三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 00:34:43

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三角形两边的垂直平分线交于第三边的是什么三角形
三角形两边的垂直平分线交于第三边的是什么三角形

三角形两边的垂直平分线交于第三边的是什么三角形
是直角三角形．
已知：△ABC中,DE是AC边上的中垂线,DF是BC边上的中垂线,DE,DF交AB边于点D,
求证：△ABC是直角三角形．
证明：联结CD,
∵DE是AC边上的中垂线,
∴AD＝CD,（中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴∠A＝∠ACD,
同理 BC＝CD,
∴∠B＝∠BCD,
∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°,（三角形内角和定理）
∴2∠ACD+2∠BCD＝180°,
∠ACD+∠BCD＝90°,
即∠ACB＝90°,
∴△ABC是直角三角形．

直角三角形
设为ABC,过AB AC中点做垂线,交于第三边D
因为垂直平分线上的特征,到两端点的距离是相等的,所以会有
在AB的垂直平分线上AD=DB
同哩:BD=DC
又因为ABC是三角形的三个端点:
又AD=DB=DC(直角三边行定理)
可以的ABC是直角三边形

直角三角形
设为ABC,过AB AC中点做垂线,交于第三边D
则DAB=DBA,DAC=DCA
同时DAB+DBA+DAC+DCA=180
所以DAB+DAC=90,即得为直角

中垂线上的点到线段两端的距离相等
一条边是这条边的中线的两倍的三角形是直角三角形（很好得的，画下图用角等的运算九可以了）

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