用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/25 02:28:58

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用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点
用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点

已知：BC⊥AH,AC⊥BH

求证：AB⊥CH

证明：

因为BC⊥AH,AC⊥BH

所以：向量BC·向量AH=向量AC·向量BH=0

所以：向量BC·(向量AC+向量CH)=向量AC·(向量BC+向量CH)=0

所以：向量BC·向量AC=-向量BC·向量CH=-向量AC·向量CH

所以：-向量BC·向量CH+向量AC·向量CH=0

所以：(-向量BC+向量AC)·向量CH=0

所以：向量AB·向量CH=0

所以：AB⊥CH

错误，这是证明高交于一点，而不是中垂线交与一点。

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