用向量法证明三角形的中线交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:59:45
用向量法证明三角形的中线交于一点用向量法证明三角形的中线交于一点用向量法证明三角形的中线交于一点下面提供您2种证法,请君自便,(向量表示符号弄不出,可能给您带来阅读等方面不便,在此深表歉意.)证法1先

用向量法证明三角形的中线交于一点
用向量法证明三角形的中线交于一点

用向量法证明三角形的中线交于一点
下面提供您2种证法,请君自便,(向量表示符号弄不出,可能给您带来阅读等方面不便,在此深表歉意.)
证法1
先做图,做出过B, C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN
设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数)
向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN,
向量NM=向量PM-向量PN,而向量BC=2向量NM
所以,λ向量PM-μ向量PN=2向量PM-2向量PN
即(λ-2)向量PM-(μ-2)向量PN=O向量
因为向量PM与向量PN不共线,所以λ=2,μ=2
所以向量BP=2向量PM
由此证得两中线交点把BM分成2:1.同理可证另一条中线与BM的交点也有此性质,故三角形的三条中线交于一点,并平分每条比为1：2
得证.
证法2
作出一个三角形ABC,设D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,在平面上任取一点O,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c
则向量OD=1/2（b+c),向量OF=1/2(a+b),向量OE=1/2(c+a).
再设P为AD上的三等分点,满足向量AP=2向量PD,
则向量OP=1/3向量OA+2/3OD=1/2a+2/3 * 1/2(a+b)=1/3(a+b+c)
同理可证,P也是BE,CF的三等分点,因此三条中线交于点P.
三角形的3中线交于一点,并平分每条比为1：2

用向量法证明三角形的中线交于一点 用向量法证明三角形的三条中线交于一点 证明：三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明 怎样用向量法证明三角形三条边的三条中线交于一点? 用向量法证明三角形ABC的三条中线交于一点P,并且对任意一点O有向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）注意：要求用向量法,不使用坐标 如何用向量证明三角形的三条中线交于一点? 如何用向量的知识证明三角形三中线交于一点 用向量法证明:三角形的三条中线交与一点RT请用向量知识解答 证明三角形的三条中线交于一点 求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明 如何用向量证明三角形三条中线交于一点 如何用向量证明三角形的三条中线交于一点,并且每一条中线被分为1：2的两段? 如何用向量证明三角形的三条中线交于一点,并且每一条中线被分为1：2的两段? 如何用向量证明三角形的三条中线交于一点,并且每一条中线被分为1：2的两段? 用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点 用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点 如何用向量证明重心定理如何用向量证明：1.三角形的三条中线交于一点2.三角形的重心把中线分为二比一 三角形中线交点如何用向量的知识证明三角形的三条中线交于一个点