若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:24:02
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若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和
若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和
若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和
终于解决了
设 3n+1 = t^2 (t是一个整数)
易知 3n = t^2 - 1 = (t+1)(t-1)
所以 3|（t-1） 或 3|（t+1）
1）当 3|t-1时,设 t = 3*k+1 (k是整数)
则
3*n + 1 = (3*k+1) ^2
n = k(3*k+2)
n+1 = k(3*k+2) + 1 = 3k^2 + 2*k +1
= (k+1)^2 + k^2 + k^2
命题得证
2）当 3|(t+1) 时,设 t = 3*k -1,
则
3n+1 = (3*k -1)^2
则
n = k(3*k-2)
n+1 = k(3*k - 2) + 1 = 3k^2 - 2*k +1
= (k-1)^2 + k^2 + k^2
命题得证
这个题可以做一个简单的推广
若n是正整数,k*n+1是一平方数,试证：n+1是k个平方数之和
设n=1
3n+1=4，n+1=2，则2是哪三个平方数之和？
若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和
若n是正整数,证明：n²+n+1不是完全平方数怎么做啊.
n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方
证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数
如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数
若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
证明:是否存在正整数n使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?如果存在,请找出所有n
已知1+3n小等于2007,3+5n是完全平方数的正整数n,个数有几个?
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n
已知888个连续正整数之和:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+···+(n+887)是一个平方数 求n
使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个
使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个
使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是
证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数求证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数
已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n
336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值