求过程已知a>0,b>0,且a≠b,比较a²/b加b²/a与a+b的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:13:26
求过程已知a>0,b>0,且a≠b,比较a²/b加b²/a与a+b的大小求过程已知a>0,b>0,且a≠b,比较a²/b加b²/a与a+b的大小求过程已知a>0

求过程已知a>0,b>0,且a≠b,比较a²/b加b²/a与a+b的大小
求过程已知a>0,b>0,且a≠b,比较a²/b加b²/a与a+b的大小

求过程已知a>0,b>0,且a≠b,比较a²/b加b²/a与a+b的大小
a²/b+b²/a=(a³+b³)/ab=(a+b)(a²-ab+b²)/ab
然后坐商比较
(a+b)(a²-ab+b²)/ab/(a+b)=(a²-ab+b²)/ab=a/b+b/a-1
然后么根据基本不等式a/b+b/a>2(因为a>0,b>0,且a≠b)
所以坐商后大于1,所以a²/b+b²/a>a+b