3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 16:03:40
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?
先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端
解法1、可以这样来分类,先安排6个人站六个位置
（1）甲在第二位
则女生只能在（1,34） （1,45）,（1,56） (3,56) ,（34,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
（2）甲在第三位
则女生只能在（1,45） （1,56）,（2,45）,(2,56),（12,4）（12,5）,（12,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
（3）甲在第四位,按对称性,同甲在第三位一样,有84种
（4）甲在第五位,按对称性,同甲在第二位一样,有60种,
总数为60+84+84+60=288种.
解法2、
先将女生分成两组,方法C（3,2）
先排男生,再将两组女生插入男生之间的位置,共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的,就是男生在两端的.
（可以先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288
有且只有2名女生相邻，可将3名女生分成两组，一组2人，另一组1人
同组的2人中，也分左右两种情况，所以她们的排列数是P(2,3)
将排在一起的2女生视为1人，原题简化为5人排5个位：P(5,5)，还要除开“男生甲站两端”，即减去：2*P(4,4)
P(2,3)*[(P5,5)-2*P(4,4)]=2*3*(5!-2*4!)=432...
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有且只有2名女生相邻，可将3名女生分成两组，一组2人，另一组1人
同组的2人中，也分左右两种情况，所以她们的排列数是P(2,3)
将排在一起的2女生视为1人，原题简化为5人排5个位：P(5,5)，还要除开“男生甲站两端”，即减去：2*P(4,4)
P(2,3)*[(P5,5)-2*P(4,4)]=2*3*(5!-2*4!)=432
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