已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N(5,0)点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ*向量NP=0.(1)求点G的轨迹方程;(2)过点(2,0)作直线L,与曲线C交与A、B两点,O是坐标原点,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 20:54:09
已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N(5,0)点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ*向量NP=0.(1)求点G的轨迹方程;(2)过点(2,0)作直线L,与曲线C交与A、B两点,O是坐标原点,
已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N(5,0)点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ*向量NP=0.(1)求点G的轨迹方程;(2)过点(2,0)作直线L,与曲线C交与A、B两点,O是坐标原点,设向量OS=向量OA+向量OB,是否存在这样的直线L,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线L的方程,若不存在,试说明理由
已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N(5,0)点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ*向量NP=0.(1)求点G的轨迹方程;(2)过点(2,0)作直线L,与曲线C交与A、B两点,O是坐标原点,
P点坐标(-5+6cosa,6sina)
Q点坐标(3cosa,3sina)
PN向量是(10-6cosa,-6sina)
过Q垂直PN的向量为(6sina,10-6cosa )k + (3cosa ,3sina)
= (6ksina + 3cosa ,10k-6kcosa +3sina)
MP向量为(6cosa,6sina)
因此G点坐标为(-5+6cosa,6sina) + m(6cosa,6sina)
= (-5+6(1+m)cosa,6(1+m)sina)
= (6ksina + 3cosa ,10k-6kcosa +3sina)
k* 6sina - 6mcosa = -5 + 3cosa
6msina +k(6cosa+10) = -3sina
消去法解出k,m,带入得到G点坐标