如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:37:36
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE．
（1）四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
注意：不能用中位线或之后的知识
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明
（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC,
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE,FD∥AC．
Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC,
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形；
证明：要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE即可,
∵CE= 12AB,
∴AC= 12AB即可,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴当∠B=30°时,AB=2AC,
故∠B=30°时,四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形,
因为由已知,∠ACB=90°,
∴∠ACE＜∠ACB,
即∠ACE＜90°,不能为直角,
所以四边形ACEF不可能是正方形．
（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∴DF∥AC，
又∵EF=AC，
∴四边形EFAC是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=12BC，BE=EC，
∴∠B=∠ECD=30°，
∵DF∥AC，
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（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∴DF∥AC，
又∵EF=AC，
∴四边形EFAC是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=12BC，BE=EC，
∴∠B=∠ECD=30°，
∵DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴BE/BA=BD/BC=1/2，即BE=1/2AB，
∴AE=CE
又∵∠ECA=90°-30°=60°，
∴△AEC是等边三角形
∴CE=AC，
∴四边形EFAC是菱形；
（3）不可能．
若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有∠B=30°
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(1)四边形ACEF是平行四边形！AF=CE,
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(1)四边形ACEF是平行四边形！AF=CE,
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（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
又∵AE=EA，
在△AEC和△EAF中，
∵
∠F=∠ECA∠FEA=∠CAEEA=AE
∴△AEC≌△EAF（AAS），
∴EF=CA，
∴四...
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（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
又∵AE=EA，
在△AEC和△EAF中，
∵
∠F=∠ECA∠FEA=∠CAEEA=AE
∴△AEC≌△EAF（AAS），
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
证明：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=12AB，
∵DE垂直平分BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE=12AB，
又∵AC=12AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．
收起
《实验班》上有！
（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B...
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（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
证明：要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，
∵CE= 12AB，
∴AC= 12AB即可，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴当∠B=30°时，AB=2AC，
故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形，
因为由已知，∠ACB=90°，
∴∠ACE＜∠ACB，an=0&si=1&pt=360se%5Fik#
即∠ACE＜90°，不能为直角，
所以四边形ACEF不可能是正方形． http://zhidao.baidu.com/question/335803268.html?
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（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B...
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（1）四边形ACEF是平行四边形；
证明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
证明：要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，
∵CE= 12AB，
∴AC= 12AB即可，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴当∠B=30°时，AB=2AC，
故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形，
因为由已知，∠ACB=90°，
∴∠ACE＜∠ACB，
即∠ACE＜90°，不能为直角，
所以四边形ACEF不可能是正方形．
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额