设三阶方阵A的特征值为q1=1 q2=2 q3=3,对应的特征向量依次为a1=(1,1,1)^T a2=(1,2,4)^T a3=(1,3,9)^TB=2a1-2a2+a3 求A^nB我有看到别人的解答 如下:由于 Aa1=a1 ,Aa2=2a2 ,Aa3=3a3 ,因此 A^n*a1=a1 ,A^n*a2=2^n*a2,A^n*a3=3^n*a3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:06:14
设三阶方阵A的特征值为q1=1 q2=2 q3=3,对应的特征向量依次为a1=(1,1,1)^T a2=(1,2,4)^T a3=(1,3,9)^TB=2a1-2a2+a3 求A^nB我有看到别人的解答 如下:由于 Aa1=a1 ,Aa2=2a2 ,Aa3=3a3 ,因此 A^n*a1=a1 ,A^n*a2=2^n*a2,A^n*a3=3^n*a3
设三阶方阵A的特征值为q1=1 q2=2 q3=3,对应的特征向量依次为a1=(1,1,1)^T a2=(1,2,4)^T a3=(1,3,9)^T
B=2a1-2a2+a3 求A^nB
我有看到别人的解答 如下:
由于 Aa1=a1 ,Aa2=2a2 ,Aa3=3a3 ,
因此 A^n*a1=a1 ,A^n*a2=2^n*a2,A^n*a3=3^n*a3 ,
所以 A^n*B=A^n*(a1-2a2+a3)=A^n*a1-2A^n*a2+A^n*a3
=a1-2^(n+1)*a2+3^n*a3
=(1-2^(n+1)+3^n ,1-2^(n+2)+3^(n+1) ,1-2^(n+3)+3^(n+2))^T .
我不明白的地方是:
由于 Aa1=a1 ,Aa2=2a2 ,Aa3=3a3 ,
因此 A^n*a1=a1 ,A^n*a2=2^n*a2,A^n*a3=3^n*a3
顺便有个小问题我也想问一下 为什么正交矩阵的特征值是正负1 这个要怎么证明啊
设三阶方阵A的特征值为q1=1 q2=2 q3=3,对应的特征向量依次为a1=(1,1,1)^T a2=(1,2,4)^T a3=(1,3,9)^TB=2a1-2a2+a3 求A^nB我有看到别人的解答 如下:由于 Aa1=a1 ,Aa2=2a2 ,Aa3=3a3 ,因此 A^n*a1=a1 ,A^n*a2=2^n*a2,A^n*a3=3^n*a3
ai是A的属于特征值qi的特征向量
则 ai 是 A^n 的属于特征值 qi^n 的特征向量
即有 A^nai = qi^nai
-- 这是定理,你可直接在 Aai = qiai 两边左乘A看看结果
A是正交矩阵,则 A^TA=E
两边取行列式得 |A^T||A|=|E|
即有 |A|^2 = 1
所以 |A| = ±1