已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:57:15
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.
令f'(x)=3x^2+6ax+3-6a=0
x=x1处有极小值,故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正
∵x1∈(1,3)
故有f'(1)

a<-2.5

f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点,x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时,f'(x)>0,11-2a时,f'(x)>0
符合题意...

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f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点,x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时,f'(x)>0,11-2a时,f'(x)>0
符合题意
∴x0=x2=1-2a 由1<1-2a<3 得-1∴a的取值范围是-1

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已知函数在处取得极小值,且(1,3),求取值范围