若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc所以xyz >= 8设x>=y>=z(重点解释) 若x>=2 ,y>=2 ,z>=2(重点解释) 那么2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)(重点解释) 所以此时

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:24:51
若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个axbycz=(b+c)(a+c)(a+b)>=8abc所以xyz>=8设x>=y>=z(重点解释)

若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc所以xyz >= 8设x>=y>=z(重点解释) 若x>=2 ,y>=2 ,z>=2(重点解释) 那么2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)(重点解释) 所以此时
若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个
axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc
所以xyz >= 8
设x>=y>=z(重点解释) 若x>=2 ,y>=2 ,z>=2(重点解释)
那么
2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)(重点解释)
所以此时给出x = y = z = 2
若z = 1(重点解释)
那么
c = a+b
ax = b+c = a+2b =>x = 1 + 2b/a(重点解释) (其实我认为a=2b就行了)
by = a+c = 2a+b =>y = 1 + 2a/b
x和y都是整数
所以a=b(其实我认为a=2b就行了)
此时给出x = y = 3
综合得x y z可取值为(2,2,2)和(3,3,1)
乘积可能为8或9

若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc所以xyz >= 8设x>=y>=z(重点解释) 若x>=2 ,y>=2 ,z>=2(重点解释) 那么2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)(重点解释) 所以此时
第一个点,他们三个肯定有个大小关系,姑且令他们的关系是这样,就这样...
第2个点排除他们为1的情况(正整数)
2(a+b+c) = ax+by+cz 也就是题目的三式相加 因为x y z都.>=2 那么ax+by+cz>=2a+2b+2c 带入前式 要满足 则x=y=z=2
如果假设z=1 这是假设xyz中有正整数为1的情况 那么c=a+b 带入ax=b+c 也就是ax=a+2b x=1+2b/a
同理y=1+2a/b x和y都是正整数 那么 a/b 和 b/a都必须是整数,很容易理解a=b 或者a=2b 则x,y取(2,5)或(3,3)

我很奇怪,你第一步明白,后边不明白
axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc
所以xyz >= 8
设x>=y>=z这是竞赛最基本的解法,三个数总有大小关系,你也可以设x<=y<=z,这个竞赛的基本解题技巧。下面你的答案不太好,应该(先把xyz等于1的情况讨论完,否则)
1.xyz都等于1显然不可能
2.y=z=1这样后有b=a+c ...

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我很奇怪,你第一步明白,后边不明白
axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc
所以xyz >= 8
设x>=y>=z这是竞赛最基本的解法,三个数总有大小关系,你也可以设x<=y<=z,这个竞赛的基本解题技巧。下面你的答案不太好,应该(先把xyz等于1的情况讨论完,否则)
1.xyz都等于1显然不可能
2.y=z=1这样后有b=a+c c=a+b 相加b+c=2a+b+c a=0 矛盾,不可能
3.z=1,
c = a+b;ax = b+c = a+2b =>x = 1 + 2b/a
by = a+c = 2a+b =>y = 1 + 2a/b
如果b/a是不等于1的整数,那么a/b就是分数,这个分数乘以2要变整数必须是1/2
所以b/a=1或1/2 b/a=1代入可求x=y=3 z=1
b/a=1/2带入可求x=2y=5z=1与x>=y>=z矛盾舍去
4.xyz都大于等于2
三式相加2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)
这样当且仅当x=y=z时取等号,否则2(a+b+c) < ax+by+cz
此时x=y=z=2

收起

若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个 若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc所以xyz >= 8设x>=y>=z(重点解释) 若x>=2 ,y>=2 ,z>=2(重点解释) 那么2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)(重点解释) 所以此时 已知锐角三角形的三个内角A,B,C,满足A>B>C且x=A-B,y=B-C,z=90-A.(1)若ax+by+cz=90,a,b,c都为正整数,求a,b,c的值(2)若x,y,z的最小值为α,求α的最大值,并写出此时A,B,C的度数. 若a.b.c都是正整数,且至少有一个不为1,a^xb^yc^z=a^yb^zc^x=a^zb^xc^y=1,讨论x,y,z所满足的关系式 设正整数a,b,c,x,y,z 满足a+x=b+y=k.证明:ay+bz+cx小于k2 已知三个两两互质的正整数x、y、z满足方程组:x^3+y^3+3xyz=z^3,x^2+7y^2=z^2 则x^2+y^2+z^2等于?已知三个两两互质的正整数x、y、z满足方程组:x^3+y^3+3xyz=z^3,x^2+7y^2=z^2则x^2+y^2+z^2等于( )A、10 B、18 C 2)若x+y+z=3a,则[(x-a)(y-a)(z-a)]/[(x-a)^3+(y-a)^3+(z-a)^3]3)若x=4ab/(a+b),则(x+2a)/(x-2a)+(x+2b)/(x-2b)=_____.4)设正整数a、b、c、d满足a/b=b/c=c/d=5/8,则a+b+c+d的最小值为_____. 已知满足x-y+z=0和2x-y-z+1=0的所有x、y、z的值也同时满足ax^2+by+cz^2=1,求常数a、b、c的值. 实数a,b,c,x,y,z满足a 若a/x^2-yz=b/y^2-zx=c/z^2-xy,求证ax+by+cz=(a+b+c)(x+y+z) a/x*x-yz=b/y*y-zx=c/z*z-xy求证ax+by+cz=(x+y+z)*(a+b+c) 求证:对于正整数a,b,c和实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w,且1/x+1/y+1/z=1/w,则abc=70 设a、b、c、x、y、z都是实数,且满足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz =30,a+b+c/x+y+z= __________. 非零实数a、b、c、x、y、z满足关系式x/a=y/b=z/c,求xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)的值 8、若 y,z均为质数,x=yz且 x,y,z 满足 1/x+1/y=3/z,则1998x+5y+3z=若a,b,c均为质数,x=yz且x,y,z满足1/x+1/y=3/z,则1998x+5y+3z= 若a,b,c都是正数,且至少有一个不为1,a*xb*yc*z=a*yb*zc*y=a*zb*xc*y=1,判断x,y,z应满足什么关系.x+y+z = 0 或x=y=z解析:(a^x * a^y * a^z)*(b^x * b^y * b^z)*(c^x * c^y * c^z)=(abc)^(x+y+z)=(a^x * b^y * c^z) * (a^y * b^z * c^x) * ( 有理数a,b,c,x,y,z满足条件a<b<c及x<y<z,试比较ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+az的大小关系. 设p,q∈R+且满足㏒9(p)=㏒12(q)=㏒16(p+q),求q/p的值对于正整数a,b,c(a≤b≤c和实数x,y,z,w),若a^x=b^y=c^z=70^w,且1/x+1/y+1/z=1/w,求证a+b=c设0<a<b<1,0<t<1,比较x=a^㏒t(a),y=b^㏒t(b),z=a㏒t(b)这三个