已知|x|≤1,求代数式4x^3-x^2-4x+2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 03:57:07
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已知|x|≤1,求代数式4x^3-x^2-4x+2的最大值和最小值
已知|x|≤1,求代数式4x^3-x^2-4x+2的最大值和最小值

已知|x|≤1,求代数式4x^3-x^2-4x+2的最大值和最小值
令f(x)=4x^3-x^2-4x+2,则
f(x)的倒数=12x^2-2x-4,
令f(x)的倒数=12x^2-2x-4=0,解出x=2/3 or x=-1/2
f(2/3)=2/27,f(-1/2)=13/4
max=13/4,min=2/27

令4x^3-x^2-4x+2=f(x)
f'(x)=6x2-x-2
f'(x)=0,x1=-0.5,x2=2/3
f(-0.5)=13/4,f(2/3)=2/27为极值点
f(1)=1,f(-1)=1
所以f(x)max=13/4,f(x)min=2/27