对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程logax+logay=3 求a的取值集合{a|a=2}
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:45:40
对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程logax+logay=3 求a的取值集合{a|a=2}
对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程logax+logay=3 求a的取值集合
{a|a=2}
对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程logax+logay=3 求a的取值集合{a|a=2}
logax+logay=3 则xy=a^3,y=a^3/x,关于x的函数是减函数,所以x=a,y最大=a^2,x=2a,y最小=a^2/2即函数值域为【a^2/2,a^2],这个区间就是[a,a²]所以a^2/2=a,因为a>1,所以解得a=2.a的取值集合{2}(说明:把xy=a^3化为x=a^3/y关于y的函数进行讨论结果是一样的)
logax+logay=3
logaxy=3
a³=xy
∴y=a³/x
∵该函数为减函数
∴当x=2a时y最小值=a²/2
当x=a时 y最大值=a²
值域为 y∈[a²/2 ,a²]
全部展开
logax+logay=3
logaxy=3
a³=xy
∴y=a³/x
∵该函数为减函数
∴当x=2a时y最小值=a²/2
当x=a时 y最大值=a²
值域为 y∈[a²/2 ,a²]
又∵y∈[a,a²]
∴[a²/2 ,a²]含于[a,a²]
a²/2≥a
所以a≥2
注:答案并非{a|a=2}
真正的答案为{a|a≥2}
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