求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:00:52
求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积
求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积
求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积
S/2=∫(0--1)dy∫(√（y/2）--√y)dx 说明：括号内意为积分下限到上限.
S/2=∫(0--1)[(√2-1)/√2]√ydy
=[(√2-1)/√2]*2/3*y^3/2 ( y由0--1积分）
=2/3-√2/3
S=4/3-2√2/3 我用的方法是二重积分法.先在X方向积分,再沿Y方向积分.
楼上的,不要误导别人!请问：∫x^2dx由-1到1积分的面积是哪一部分的图形的面积?应该是X^2与X=-1,X=1及X轴围成的图形的面积.
如果用你的思路解这题,应该用矩形面积（1+1）*1=2-你的积分结果2/3=4/3；...（1）
再有Y=1与Y=2X^2 的交点（-√2/2,1）,（√2/2,1）.
X=-√2/2,X=√2/2,Y=1及X轴围成的矩形面积=√2,
用√2-你的√2/3=2√2/3...〔2）
（1）-（2）=4/3-2√2/3即为所求.
y=1与y=x^2交点为（1，1）与（-1，1），那么由此知道它们围成的面积=∫x^2=x^3/3=2/3,(定积分会把，上限1，下限-1），再求y=1与y=2x^2围成的面积=2x^3/3=2*（√2/2）^3/3-2*（-√2/2)^3/3=4/3*2√2/8=√2/3,所以这三个函数围成的面积为（2-√2）/3（大面积减小面积，画个图就知道了）...
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y=1与y=x^2交点为（1，1）与（-1，1），那么由此知道它们围成的面积=∫x^2=x^3/3=2/3,(定积分会把，上限1，下限-1），再求y=1与y=2x^2围成的面积=2x^3/3=2*（√2/2）^3/3-2*（-√2/2)^3/3=4/3*2√2/8=√2/3,所以这三个函数围成的面积为（2-√2）/3（大面积减小面积，画个图就知道了）
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