已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]要过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/20 19:58:04

已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/

已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]要过程
已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:
5 - 离问题结束还有 14 天 22 小时
已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
回答：
【1】方法一
y=lg(1/x-1)=lg(1-x)-lgx
y'=-1/x-1/1-x=-1/x(1-x)=1/x(x-1)
y"=(-2x+1)/x^2(x-1)^2
因为x1,x2∈(0,1/2),y">0,函数图像是凹向上的
有函数凹凸性质可以知道所以的凹向上函数都满足
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
证毕.
【2】方法二
用定义直接来,比较繁琐,不值你这个分数啦,加点额外分我给你补上,饿,那样就没问题啦-

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域已知f(x)=lg(1+X)-lg(1-x) 求f(x)的定义域判断函数的奇偶性已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=lg(1+x)后分之1-x,求函数的定义域. 已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x) 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x的4次幂-2x的²函数f(x)的值域（﹣∞,0】已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1),求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域已知函数f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)求函数f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 已知函数f(x)=lg 1-x/1+x,求函数f(x)的定义域和值域已知函数f(x)=lg(x-x^2),求函数y=f(x^2-1)的定义域