巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0 的三个根成等差数列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列 求m,n值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 13:06:47
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方程x^3+3x^2+mx+n=0 的三个根成等差数列
根据三元一次方程根与系数关系,三根之和等于二次项除以三次项的相反数得
x1+x2+x3=3x2=-3
x2=-1,代入得2-m+n=0
方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列
根据三元一次方程根与系数关系,三根之积等于常数项除以三次项的系数的相反数得
x1*x2*x3=x2^3=8
x2=2
代入得8-4(m-2)+2(n-3)-8=0
即2m-n-1=0
m=-1,n=-3

m=-1,n=-3