求证方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a,另一个根小于a.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:28:32
求证方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a,另一个根小于a.
求证方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a,另一个根小于a.
求证方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a,另一个根小于a.
x^2-(a+a+b)x+a(a+b)-1=0
x1+x2=2a+b,x1x2=a^2+ab-1
(x1-a)(x2-a)
=x1x2-a(x1+x2)+a^2
=a^2+ab-1-2a^2-ab+a^2
=-1
(x-a)(x-a-b)=1
x²-(2a+b)x+a²+ab-1=0
x1+x2=2a+b,x1x2=a²+ab-1
(x1-a)(x2-a)=x1x2-a(x1+x2)+a²=a²+ab-1-2a²-ab+a²=-1<0
所以原命题得证
证明:原方程可整理为x^2-(2a+b)x+a^2+ab-1=0 (1)
显然有△=(2a+b)^2-4*1*(a^2+ab-1)
=b^2+1>0
则原方程有两个不相等的根。且√△>|b| ,易知b+√△>0 ,b-√△<0
由二元一次方程的求根公式得方程的两个根分别为:
x1=(2a+b+√△)/...
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证明:原方程可整理为x^2-(2a+b)x+a^2+ab-1=0 (1)
显然有△=(2a+b)^2-4*1*(a^2+ab-1)
=b^2+1>0
则原方程有两个不相等的根。且√△>|b| ,易知b+√△>0 ,b-√△<0
由二元一次方程的求根公式得方程的两个根分别为:
x1=(2a+b+√△)/2,x2=(2a+b-√△)/2
很显然有x1>a, x2<0
即原命题得证。
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