已知P是素数,根号P的小数是X,X的倒数的小数为根号P减31后除以75,求P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:44:40
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已知P是素数,根号P的小数是X,X的倒数的小数为根号P减31后除以75,求P
设a、b、c为正整数
其中,
a=|√p|（√p的整数部分）,
p=a²+b,
c=|1/x|（x倒数的整数部分）,
那么
a＜√p＜a+1,0＜b＜2a+1.
x=√p-a＜1,.
1/x=1/(√p-a)=(√p+a)/b=(2a+x)/b,
1/x的小数部分为(√p-31)/75=(a+x-31)/75＜1
可知√p＜106,a≤105.
1/x由整数、小数两部分组成,即：
(2a+x)/b=(a+x-31)/75+c
化简并提出x,得：
(b-75)x+(ab-31b+75bc-150a)=0
因a、b、c均为正整数,x为小数,
所以
b-75=0,ab-31b+75bc-150a=0
解得b=75,a=75c-31.
当c=1时,a=44,p=a²+b=2011.
当c≥2时,a≥119,与题设不符.
所以p=2011为唯一解.
一个数的小数部分不会大于1和小于0，则
0<(√p-31)/75<1
31<√p<106
961
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一个数的小数部分不会大于1和小于0，则
0<(√p-31)/75<1
31<√p<106
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